matematika

Rychlý pokrok jazykových modelů v řešení matematických úloh mění debatu mezi vědci, zejména po tvrzení OpenAI o vyřešení problému existence a hladkosti Navierových–Stokesových rovnic. Pokud by se výsledek potvrdil, šlo by o zásadní posun u jednoho z dosud nevyřešených problémů Milénia. Matematici však kritizují způsob, jímž technologické firmy své výsledky oznamují, a obávají se narušování zavedených akademických norem. Zaznívá také varování, že AI může poskytovat správné odpovědi bez srozumitelných postupů, které by rozvíjely lidské porozumění. Mladí výzkumníci navíc pociťují tlak používat drahé modely, aby neztratili konkurenceschopnost při publikování a hledání pracovních míst.

Matematici Eva Miranda a Isaac Ramos ukázali, že jediná koule odrážející se mezi pevnými stěnami speciálně navrženého dvojrozměrného útvaru může simulovat univerzální Turingův stroj. Informaci nese poloha koule a program je zakódován přímo v geometrii překážek, které určují další směr jejího pohybu. Model je také zatížen zásadním omezením výpočetní teorie: nelze obecně rozhodnout, zda výpočet někdy skončí, což odpovídá určitému typu návratu trajektorie. Jde o idealizovanou matematickou konstrukci vyžadující nedosažitelnou přesnost, nikoli o návrh praktického počítače. Výsledek může pomoci zkoumat hranice předvídatelnosti ve složitějších fyzikálních systémech.

Výzkumníci z čínských univerzit použili programovatelný supravodivý kvantový procesor se 121 qubity k důkazu dvou geometrických vět. Jedna z úloh ověřovala kolmost úhlopříček čtverce, druhá vycházela ze zadání Mezinárodní matematické olympiády z roku 1978. Nejde o rychlejší řešení než na klasickém počítači, ale o experimentální ukázku, že kvantové obvody mohou provádět kroky formálního logického usuzování. Systém pracoval s výrazným vedením od výzkumníků a jen na omezených úlohách, takže jde především o důkaz proveditelnosti. Autoři předpokládají možné budoucí využití pro matematické nástroje i umělou inteligenci, pokud se zlepší kvantový hardware. Studie je zatím dostupná jako preprint na arXiv a neprošla recenzním řízením.

Společnost Axiom Math pomocí systému AxiomProver automaticky formálně ověřila důkaz takzvané věty 246. Ta říká, že existuje nekonečně mnoho dvojic prvočísel, jejichž rozdíl je 246, což je dosud nejmenší prokázaná pevná mezera tohoto typu; domněnka o dvojčatech s rozdílem dvě zůstává nevyřešena. Tým při práci vytvořil znovupoužitelnou knihovnu výsledků o mezerách mezi prvočísly, nešlo tedy jen o jednorázové zpracování jednoho důkazu. Formální ověření sice není absolutní zárukou bez chyb, představuje však velmi silnou kontrolu strojově čitelného důkazu. Autoři vidí širší využití podobných metod při prověřování správnosti a bezpečnosti kódu vytvářeného umělou inteligencí.

Kanibalismus, považovaný za tabu, se historicky opakovaně objevuje. Výzkumníci zkoumali matematické důvody jeho výskytu a zjistili, že i když lidské maso poskytuje živiny, dlouhodobě je tento zvyk neudržitelný kvůli riziku infekcí. Studie odhalila, že kanibalismus může mít smysl jen ve výjimečných situacích, kdy jiná potrava není dostupná. Dlouhodobě však zvyšuje riziko šíření nemocí a může vést ke kolapsu komunit. Historický příklad předkládají lidé Fore z Papuy-Nové Guiney, kde nemoc kuru zmizela po ukončení kanibalistických rituálů.

Během klasického mayského období dosáhla tato civilizace vrcholu v architektuře, umění a vědách, včetně matematiky a astronomie. Nedávno tým vědců identifikoval jednotlivce jménem Sak Tahn Waax, jehož jméno bylo nalezeno vedle unikátní matematické formule. Objev byl učiněn na archeologickém nalezišti Xultun v Guatemale, kde bylo nalezeno více než 50 drobných textů obsahujících data a výpočty. Tento konkrétní nález poprvé připisuje dílo z tohoto období konkrétnímu jednotlivci. Tyto výpočty měly v té době významné využití pro plánování královských událostí a stavebních projektů, což ukazuje na vysokou úroveň mayské vědy. Objev také pomáhá historikům lépe porozumět mayské civilizaci v kontextu jiných velkých civilizací dané doby.

OpenAI překvapila svět matematiky, když její AI model nalezl protiargument ke známé hypotéze Paula Erdőse z roku 1946. Tato průlomová řešení odhalují, jak AI mění přístup k matematickému výzkumu. AI dokázala autonomně prozkoumávat matematické problémy a přinést výsledky, na které se dosud spoléhalo pouze na lidskou intuici a kreativitu. Tento pokrok vyvolává otázky o možnostech AI ve výzkumu a mění způsob, jakým mohou být matematické problémy řešeny v budoucnosti. Navíc ukazuje, kde jsou schopnosti současných AI modelů již pokročilé, ale také kde stále existuje prostor pro zlepšení.

Společnost StorageReview dosáhla světového rekordu v kalkulaci matematické konstanty π, vypočítala ji na 314 bilionů desetinných míst. Tým použil server Dell PowerEdge R7725 s procesory AMD EPYC a 40 NVMe disky, běh trval 110 dní. Tento výkon výrazně překonal předchozí rekordy z hlediska výkonnosti, spotřeby energie a spolehlivosti. Výpočty probíhaly na jednom serveru, zatímco dřívější pokusy spoléhaly na velké výpočetní clustery. Rekord demonstroval důležitost efektivity a řízení datového toku při takovém výpočtu.

Včely, se svými odlišnými mozky od těch lidských, mají schopnost řešit jednoduché matematické úkony, což naznačuje, že matematika by mohla být univerzálním jazykem. Člověk a včely se navzdory své evoluční vzdálenosti sdílejí schopnost matematiky, což může být klíčové k možnosti komunikace s mimozemskými civilizacemi. Dřívější pokusy s odesláním matematických zpráv do vesmíru, jako Arecibo zpráva, naznačují, že mimozemšťané by mohli rozpoznat a pochopit matematické vzory. Tato zjištění také vyvolávají otázku, zda matematika je výhradně lidským konstruovaným jazykem, nebo jestli je univerzálním důsledkem inteligence. Pokud by mimozemšťané měli složité mozky jako včely, možná by byli schopni matematiky, což otevírá potenciál k mezigalaktické komunikaci.

Článek přináší řešení svátečních matematických hádanek. Například u úlohy s devíti zlatými mincemi je možné určit falešnou ve dvou váženích. Další hádanka zahrnuje pečení koláče s přesným měřením deseti minut pomocí dvou přesýpacích hodin. Mezi další úkoly patří počítání finančního dárku během sváteční sezóny pomocí vzorce, nebo logické hádanky s barevnými klobouky. Celkem článek nabídne řešení desíti různých hádanek, které stimulují kritické a tvořivé myšlení.